Точки и их свойства


Точки и их свойства


Главная » Планиметрия » Точки и их свойства
  1. Рисуем точки
  2. Выделение объектов
  3. Быстрая настройка свойств
  4. Точки на объекте
  5. Зависимые точки: пересечение и середина отрезка
  6. Зависимые точки: геометрические преобразования
  7. Свойства точек по умолчанию

1. Рисуем независимые точки

Для того, чтобы нарисовать независимую точку, нужно просто выбрать инструмент Точка и щелкнуть мышью по свободному месту полотна.


Рис. 1. Инструмент "Точка" и нарисованные точки на полотне

2. Выделение объектов

Если мы хотим настроить свойства определенных точек, сначала нужно их выделить. Для выделения только одной нарисованной точки необходимо просто щелкнуть по ней мышью.

Для выделения нескольких точек нужно последовательно щелкать по ним мышью, обязательно удерживая клавишу Ctrl.

Замечание. Выделять таким же образом можно не только точки, но и другие геометрические объекты на рисунке, например, отрезки, прямые или многоугольники. Операция выделения применяется достаточно часто.

Чтобы снять выделение с объекта или группы объектов, нужно просто щелкнуть мышью по свободному месту полотна.

3. Быстрая настройка свойств

Когда выделена одна или несколько точек (или просто выбран инструмент Точка), активируется Панель настройки стиля (см. рис. 1). На этой панели из выпадающих списков можно выбрать следующие свойства, которые применятся к точкам, выделенным в данный момент:

  • цвет точки;
  • стиль отображения точки (маленький кружок, квадратик, крестик, треугольник и т.д.);
  • варианты отображения обозначения точки (буквы или иной надписи рядом с ней).

Кроме того, в той же панели имеется кнопка "Закрепить объект", которая запрещает перемещение выделенного объекта с помощью мыши. Чтобы в дальнейшем разрешить перемещение объекта, нужно выделить его и нажать ту же самую кнопку.

4. Точки на объекте

В GeoGebra имеется возможность построить точку, которая будет принадлежать определенной фигуре (прямой, отрезку, окружности, многоугольнику), и которую невозможно будет с этой фигуры убрать простым перетаскиванием мышью. Для того, чтобы создать такую точку, используется инструмент "Точка на объекте", который работает в тесной связи с инструментом "Прикрепить/снять точку" (см. рис. 2):


Рис. 2. Инструмент "Точка на объекте" и примеры построенных точек

Точки D и K на рисунке 2 были построены с помощью инструмента "Точка на объекте". Они могут быть перемещены мышью, но только в пределах фигур, которым принадлежат. При простом перемещении точка D не выйдет за пределы треугольника, а точка K - за пределы отрезка.

Для того, чтобы снять эти точки с соответствующих объектов, нужно выбрать инструмент "Прикрепить/снять точку" (см. рис. 2), и только тогда стащить точки мышью.

Этот же инструмент "Прикрепить/снять точку" можно использовать и для обратного действия, то есть, для помещения независимой точки на определенный объект.

5. Зависимые точки: пересечение и середина отрезка

Зависимые точки - это точки, положение которых зависит от позиции других геометрических объектов.

Наиболее часто встречающиеся типы зависимых точек (см. рис. 3):

  • точки пересечения;
  • середина отрезка.


Рис. 3. Инструменты "Пересечение", "Середина или центр" и примеры построенных точек

Точка Е была построена с помощью инструмента "Пересечение", а точка К - с помощью инструмента "Середина или центр". Положение точки E можно изменить, двигая точки A, B, C, D. Положение точки K будет меняться только при перемещении точек M и N.

Можно заметить, что по умолчанию независимые и зависимые точки форматируются по-разному: независимые точки синего цвета, зависимые - серого. Чтобы изменить форматирование какой-либо точки, можно воспользоваться Панелью настройки стиля (см. п.3).

6. Зависимые точки: геометрические преобразования

В GeoGebra можно осуществлять геометрические преобразования над объектами (параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот, гомотетия). Для осуществления этих операций используется соответствующая группа инструментов (см. рис. 4).


Рис. 4. Инструмент "Отражение относительно точки" и точка A', построенная с его помощью

Инструменты данной группы очень часто используются при построениях. Так, на рисунке 4 изображено решение следующей задачи:


Задача. Дан один конец отрезка (точка А) и середина этого отрезка (точка В).
Построить другой конец отрезка.

Решение. Воспользуемся инструментом "Отражение относительно точки" (см. рис. 4).
После выбора этого инструмента щелкнем мышью по точке А, а затем по точке В.


Построенная точка A' является зависимой, ее положение будет изменяться, если переместить точки А или В. Эта точка вовсе не обязана называться A', ее можно переименовать, щелкнув правой кнопкой мыши и выбрав соответствующий пункт меню.

7. Свойства точек по умолчанию

Мы уже сказали о том, что независимые точки по умолчанию синего цвета, а точки пересечения и середины отрезков - серого. Параметры по умолчанию можно изменить, и для их изменения нужно сначала в основном меню GeoGebra выбрать пункт Настройки - Дополнительно, а в появившемся окне нажать кнопку Настройки по умолчанию (см. рис. 5):


Рис. 5. Окно настроек, вызываемое командой "Настройки - Дополнительно"

В левой части этого окна расположен список настраиваемых объектов, среди которых пять типов точек: Свободная, Зависимая, На объекте, Внутри объекта, Комплексное число. Настройки каждого типа точек сгруппированы по четырем вкладкам: Основные, Цвет, Стиль, Алгебра (см. рис. 5). Если изменить эти параметры, то следующие точки, которые вы будете строить на чертеже, будут иметь такой вид, как вы укажете.

Контрольные вопросы

  1. Как нарисовать точку?
  2. Как выделить несколько точек сразу?
  3. Как отобразить Панель настройки стиля и для чего она нужна?
  4. Как создать точку, которая будет находиться только на определенном объекте чертежа?
  5. Как построить точку пересечения двух отрезков?
  6. Как построить середину отрезка?
  7. Постройте два отрезка CM и KN, пересекающихся в их общей середине О.

© Максим Семенихин, 2016. Копирование материалов на другие сайты запрещено. Коммерческое использование запрещено.